Professore, si può dire che più conosciamo e più diventa difficile raggiungere la verità scientifica, data la sua galoppante complessità?
«La scienza moderna s’imbatte in un’infinità di problemi, ha una visione molto più ampia della complessità. Appena conosciamo un pezzettino in più, ci si apre uno sterminato orizzonte di questioni che neanche immaginavamo. Lo può notare qualsiasi scienziato. Facciamo un esempio. Prima che venisse studiato il genoma umano, nemmeno si sospettava l’enorme vastità dei problemi che avrebbe dischiuso. Scoprire dove sono collocati i geni non vuol dire avere scoperto la fitta rete di interrelazioni tra i geni. Nella matematica poi esistono questioni classiche, a volte molto semplici nella formulazione, la cui soluzione, quando si raggiunge, è molto complessa (si pensi al Teorema di Fermat). Tutta questa complessità che ci circonda suscita meraviglia e va in parallelo con la profonda sorpresa che provano i matematici».
Ma perché alla matematica manca la solidità dei fondamenti?
«Abbiamo una scienza matematica così bella, rigorosa sul piano formale, ma i suoi fondamenti non sono affatto solidi. E tutto questo, secondo me, da un certo punto di vista è un’indicazione molto precisa della nostra insufficienza, cioè della necessità che ci sia un qualche altro substrato».
E quali sono i fondamenti?
«Le regole della logica formale che garantiscono tutto, e la struttura di base dei numeri naturali. Ora non c’è una dimostrazione logica o una dimostrazione matematica elementare che la teoria dei numeri naturali sia ‘coerente’. Questo è un termine tecnico. Si dice che una teoria è coerente quando non può dimostrare che sia vera un’affermazione e anche il suo contrario. Viceversa una teoria incoerente vìola le leggi fonda mentali della logica. Accade se io posso dimostrare come vera sia la proposizione ‘A’ sia la negazione della proposizione ‘A’. Si ha cioè incoerenza quando una teoria sostiene che una proposizione è vera ed è falsa. Noi dovremmo riuscire a di mostrare, con la sola logica o con metodi matematici elementari, che la teoria dei numeri naturali, quelli che usiamo tutti i giorni, è coerente. Ma, in virtù del teorema di Godel, non lo possiamo fare»
Eppure i numeri salvano vite, fanno correre i treni e volare gli aerei.
«Non è possibile dimostrare la coerenza della matematica, ma questa ‘funziona’, ha successo. E la cosa è quasi incredibile, è una caratteristica straordinaria».
Ma è vero che, per essere bravi ma tematici, bisogna essere atei?
«Ovviamente no. La domanda è priva di senso (in termini più precisi, dovrei dire che è mal posta). Chi abbina matematica e ateismo cerca di confondere i piani. Non si limita ad affermare ‘So di non sapere’. Fa una professione di fede a rovescio. In proposito vorrei invece sottolineare che, a mio avviso, chiunque faccia scienza non può che rimanere sorpreso e stupefatto di fronte alla realtà da conoscere. Nonostante le difficoltà e i problemi sui fonda menti, esistono tutta una serie di segnali, che non possiamo ignorare. C’è da do mandarsi: può essere soltanto un caso che tutto funzioni in questa maniera? Esistono una serie di indicazioni molto precise – segni, segnali e ‘punta tori’ – sparse dovunque, che danno un altro significato a tutto quello che troviamo e vediamo. Non ci danno certezze scientifiche: siamo stati la sciati liberi di poter interpretare, oppure no, questi segnali che ci circondano. Ma basta sapersi guarda re intorno».
I mass media attribuiscono grande valore scientifico all’esperimento in corso al CERN di Ginevra con il Large Hadron Collider. L’obiettivo è trovare il bosone di Higgs, che il Nobel Leon Max Lederman ha definito «la particella di Dio». Porterà a scoprire l’intima struttura della materia?
«Direi che ormai abbiamo perso completamente l’idea che sia possibile conoscere l’intima struttura della realtà che ci circonda. L’obiettivo dell’esperimento è la validazione di un modello che comprenda tutto quello che sappiamo, che abbiamo scoperto con un lungo per corso nell’ambito delle particelle elementari, che parte dalla fisica classica per proseguire con la relativistica e con quella quantistica. Se verrà trovata questa particella finora mai osservata, si darà una sistemazione a tutto ciò che è noto fino ad ora sulla struttura della materia». Non ci si spinge più in là?
«Si unifica quello che si sa, ma poi si farà qualche altro passo avanti nella conoscenza e si scopriranno un abisso di cose in più che sono sconosciute. Se nel super-acceleratore si riesce a dimostrare che quella particella esiste, allora vorrà dire che il modello standard (che mette insieme tutto ciò che si è appreso finora ) è un modello coerente. Se non si scopre, siamo al punto di prima. Stephen Hawking ha detto: ‘Come tutti gli scienziati, spero che si trovi il bosone di Higgs; ma sarebbe molto più divertente se non lo si trovasse: si dovrebbero riformulare tutte le teorie’. Lo studio del modello standard ha già avuto grandi applicazioni e sono certo che, in tutti i casi, altre ne verranno in futuro».
Quali?
«Da un lato sono state sviluppate molte interessanti tecnologie solo per poter attuare l’esperi mento. Dall’altro, la stessa sto ria della scienza ci insegna come da conquiste, che sembrano avere una valenza – per così dire – esclusivamente culturale, discendono sempre, in tempi non prevedibili, grandi applicazioni tecnologiche».
Un altro passo, lungo un percorso che non finirà mai.
«È il destino della scienza».
(10, fine)
Radici quadrate con Lombardo Radice
Mario Girardi (nella foto) nasce a Roma il 24 febbraio 1944. Consegue la laurea in Matematica all’Università di Roma (relatore della tesi, Lucio Lombardo Radice). Dal 1971 al 1985 è assistente ordinario, poi professore incaricato di algebra, geometria ed istituzioni matematiche. Dal 1987 è ordinario di matematica, prima presso l’Università dell’Aquila, poi alla Sapienza e infine – per opzione – all’Università di Roma Tre, dove dal 1995 alla fine del 2008 è stato preside della Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali . All’inizio della carriera universitaria si è occupato di fondamenti di geometria, poi di modelli di economia matematica e infine, dal 1980, di analisi non lineare con metodi variazionali.
IL PAPA
La Creazione fu fatta da un Dio calcolatore
Il Papa parla della matematica come conoscenza che ci riporta alla Creazione e ci avvicina a Dio. Nel discorso pronunciato il 22 dicembre alla Curia romana, Benedetto XVI ha sottolineato l’importanza del fatto che la materia e l’universo abbiano una struttura matematica: «Il dato che la materia porta in sé una struttura matematica ed è piena di spirito è il fondamento sul quale poggiano le moderne scienze della natura».
Il papa-teologo sottolineava che solo perché la materia è strutturata in modo intelligente, il nostro spirito è in grado di interpretarla e di rimodellarla: «Il fatto che questa struttura intelligente proviene dallo stesso Spirito Creatore che ha donato lo spirito anche a noi comporta insieme un compito e una responsabilità. (…) Se la Terra e il cosmo rispecchiano lo Spirito Creatore, questo significa pure che le loro strutture razionali (che, al di là dell’ordine matematico, nell’esperimento diventano quasi palpabili) portano in sé anche un orientamento etico. Lo Spirito che li ha plasmati è più che matematica: è il Bene in persona che, mediante il linguaggio della Creazione, ci indica la strada della vita retta»