Verdad y belleza en las matemáticas

    Tal como se ha dicho yo soy un matemático, un matemático cristiano. Paralelamente a mi trabajo de investigación, desde hace algunos años y hasta hoy, me he implicado en el servicio de la escuela y de la enseñanza. La actual situación de la escuela en Francia y en occidente en general, es una situación muy grave: es el resultado de políticas educativas llevadas a cabo durante mucho tiempo. A pesar de las raíces más profundas del desastre de la escuela, las causas que han movido a los responsables de esta destrucción, han retenido, han impedido a la colectividad reaccionar, han hecho aceptar decenios de verdadero infierno, de descenso a los muertos vivientes, y estas razones son de naturaleza filosófica. Se encuentran sobre todo en la puesta de nuevo en cuestión, intelectual y práctica, de la noción de persona humana, de su libertad, de su responsabilidad, que es el corolario de esta libertad, y de la noción de la verdad objetiva, que además es el espejo de la noción de sujeto, primera componente de la persona.  Y a la inversa, en el otro sentido, la destrucción de la escuela provocada por este volver a poner todo en cuestión, vacía e impresiona las mentes de los niños que se confían a la escuela, les impide convertirse completamente, enteramente, en personas. Esta es para mí la primera razón que me ha movido a hablar de la persona humana.
Quisiera reflexionar sobre este argumento en mi posición de matemático cristiano. La invitación de los organizadores y vuestra escucha en este momento, son para mí motivo y fuente de grandes emociones. ¿Por qué? Porque a menudo, dentro de las comunidades cristianas, siento una falta de interés, una hostilidad en la confrontación con las ciencias de la naturaleza y la matemática. No es ciertamente la primera vez que me expreso en estos términos frente a los cristianos y cada vez que lo hago mis interlocutores protestan y me demuestran con argumentos inconfundibles que esta hostilidad, verdaderamente, no existe. Resta un hecho aún más ilustrativo que las protestas verbales, y es que los jóvenes cristianos, que siguen estudios brillantes, sólo raramente se dirigen a estudiar carreras de ciencias y aún más raramente matemáticas. Prefieren las carreras empresariales, además de las finanzas, lo que es un fenómeno muy sorprendente si pensamos que la máxima a la que la educación cristiana que han recibido les ha lanzado es a una prevención contra el poder del dinero. Preciso desde ya decir que yo no muevo una acusación moral, no tacho de hipócritas a estas personas y a los ambientes que les han visto crecer. Pienso, en cambio, que sea un escrúpulo moral, aún más fuerte y tanto más profundo cuanto inconsciente, lo que retiene la mayor parte de los jóvenes cristianos a dirigirse a las carreras científicas.
Nosotros los matemáticos no pensamos nunca que una intuición que alguien pueda llegar a expresar no tenga sentido. Pensamos en cambio que cualquier intuición tiene un sentido, es significativa en la medida que se profundice y de este modo, sería contrario a mis hábitos de matemático rechazar, encogiéndome sencillamente de hombros, la prevención hacia las ciencias que emerge en la mayoría de los cristianos. En cambio, debo interesarme en este aspecto y afrontar sin miedo la verdadera dificultad de la que esta prevención es necesariamente un signo. ¿Cuál es entonces la acusación que, en la mente de muchos, pesa contra la ciencia, madre de la técnica, y contra las matemáticas, modelo y lenguaje de las ciencias de la naturaleza? Bien, esta acusación es fulminante, es la de deshumanizar. La esencia del desarrollo de las técnicas, de las ciencias y de la matemática, es la objetivación Las técnicas sustituyen con automatismos una cuota cada vez mayor de las actividades tradicionalmente propias del hombre . Identifican lo que de esta actividad era mecánico, lo descomponen, lo formalizan y lo imitan de un modo tan perfecto a través de las máquinas que el hombre es relegado de esa actividad y obligado a encontrar otras, siempre que le sea posible. É aquí por qué el escritor y ensayista francés George Bernanós definía nuestro mundo contemporáneo como la civilización de las máquinas. Cada vez que una acción humana viene sustituida por un dispositivo automático o por un automatismo, podemos preguntarnos si la técnica introduce la muerte ahí donde había vida o bien si la técnica evidencia que la vida no existía ahí  donde creíamos, o donde hacíamos como si existiera. Sea como fuere, las técnicas desplazan el campo de la vida como acción: parece que la vida como acción no tenga ya ningún santuario, y que sea obligada por tanto a desplazarse incesantemente.
Las ciencias de la naturaleza ponen en evidencia en los fenómenos naturales, un conjunto cada vez más globalizador de mecanismos invariables. Reducen, o dan la impresión de reducir, la multiplicación de los fenómenos del mundo físico, llegando incluso al funcionamiento de los cuerpos, también al de nuestro cuerpo humano, que de este modo reduce a elementos simples sometidos a ciertas leyes. Todo fenómeno regular, todo lo que es aparentemente un funcionamiento necesario, en síntesis, todo lo que es objeto de la ciencia, no es la vida. Todo nuevo descubrimiento de las ciencias de la naturaleza, hace aumentar el campo de aquello que no puede ya llamarse vida. De este modo, el proyecto de la biología, de las ciencias de la vida, puede ser enunciado de un modo simple: evidenciar todo aquello que en el ser vivo no es la vida y, al límite, llevándolo al extremo, demostrar que el ser vivo no es la vida.
Las ciencias alejan cada vez más de nosotros el campo de la vida como fenómeno, tienden a demostrar que la vida no podría ser un fenómeno, que la vida no podría ser objetivable, que la vida no podría ser objeto de ciencia, que la vida no puede ser vista. Pero lo que no puede ser visto, ¿puede existir? Esta es la pregunta que el hombre contemporáneo se pone con angustia, sin tener el valor de confesársela a sí mismo. En otras palabras ¿es un muerto? La búsqueda científica ¿quizás es una búsqueda alucinada, por parte del hombre contemporáneo, de la prueba de que  el hombre sería un muerto en un mundo muerto?
En cuanto a la matemática, la matemática se define como aquello que en el lenguaje humano puede regirse por sí solo y no tiene necesidad de relacionarse con un objeto externo. Un desarrollo es matemático cuando podemos afirmar que estaba contenido en las definiciones de las palabras que usa y que se ha limitado a explicitar las implicaciones necesarias de estas definiciones. Esto requiere obviamente que las definiciones de estas palabras sean desprovistas de ambigüedad, que su poder de alusión y de evocación sea formalmente revocado y que el desarrollo se pliegue a reglas tan rigurosas que lo conviertan en máxima infalible. Naturalmente que a los matemáticos pueden equivocarse, pero sus errores son elucidados sin falta en el momento en el que se reconocen. La disciplina del razonamiento matemático prohíbe que dos matemáticos puedan discrepar por mucho tiempo sobre lo que se demuestra como verdadero, sobre lo que viene demostrado como falso y sobre lo que todavía no ha sido demostrado. A diferencia de las técnicas de las ciencias de la naturaleza, la matemática no es un proceso de transformación o de representación, sino más bien un proceso de explicitación. La posibilidad que tienen las ciencias de la naturaleza, en particular para la física y las técnicas relacionada con las ciencias, de escribirse en lenguaje matemático y aumentar de este modo su poder de revisión, es la prolongación natural del poder que se le ha dado al hombre para dominar las cosas.
El desarrollo de las ciencias modernas desde Galileo, Descartes y Newton, en el sentido de una matematización, se basa en la intuición que la capacidad del lenguaje humano tiene para conjugar las cosas y en que  esta capacidad es mayor de lo que se había osado pensar hasta ese momento. El proyecto de la ciencia de Galileo y de la matemática consiste por tanto también en la exploración, en el desmembrar la potencia del lenguaje hasta algunos de sus límites más extremos. Si es cierto que las técnicas de las ciencias de la naturaleza amplían cada vez más el ámbito de lo que no puede considerarse como vida, que la matemática se cierre sobre sí misma, es autorreferencial en sus criterios de infalibilidad, y el que después de Galileo y Descartes ejercite sobre las ciencias y las técnicas una fuerza de atracción a la altura de la potencia que da, comprendemos la reticencia de muchos cristianos frente a las técnicas y las ciencias, y frente a las matemáticas.
En la última mitad de siglo, el progreso de la ciencia de Galileo ha sido instruido con una fuerza de pensamiento sorprendente, por parte del filósofo francés Michel Henry, que era cristiano. La acusación de Michel Henry no se refiere tanto a la ciencia de Galileo por sí misma, sino a la atracción irresistible y fatal que ejerce por su éxito y que él define como enfermedad de la vida, maladie de la vie. Esta enfermedad, escribe fundamentalmente, empobrece la representación que nos formamos del mundo y de nosotros mismos, desemboca en la descalificación de nuestra mente, del mundo como realidad sensible, descalifica la vida, como prueba de sí y como prueba de sí misma. De modo más específico, en la esfera intelectual y académica, despoja las ciencias humanísticas, la literatura y la filosofía, las despoja de su legitimidad, en pro de las ciencias humanas y sociales. Denunciando esta evolución, Michel Herry ha hecho una toma de posición que concurre con la de la mayor parte de los intelectuales cristianos o que provienen del cristianismo en nuestra época. En realidad estos intelectuales se han desinteresado de las ciencias de la naturaleza y las matemáticas, y muchos se han orientado después a las humanas y sociales. Mi empeño apasionado a favor de la escuela y de la educación y la instrucción, me han hecho muy sensible a la reflexión de Michel Henry. De hecho, los conocimientos que he adquirido sobre la historia reciente de la escuela, en Francia y también en los países occidentales, me han convencido de que las ciencias humanas y sociales han jugado un importante papel en su envilecimiento y su rápido deterioro. Es el caso de las pretendidas ciencias de la educación, pero esto vale también para la sociología, el psicoanálisis y también para las disciplinas como la historia y la lingüística.
Ahora bien,  Michel Henry insiste, pone el acento, en la filiación de estas ciencias en relación con la ciencia de Galileo, es decir de la física basada en la matemática. Una filiación, una responsabilidad, que para mí son lacerantes,  como matemático. He comprendido por otro lado que numerosas personalidades que provienen del cristianismo han tomado parte en primera línea en esta empresa, esto es, en la completa transformación de los métodos escolásticos, de los contenidos y la finalidad de la escuela. Es una nueva laceración para mí, como cristiano, que además aumenta respecto a la primera, en cuanto que la acción de estas personas sobre la escuela se ha basado a menudo en la autoridad de las ciencias humanas y sociales.
Comparándome con estas dramáticas constataciones debo, estoy obligado, a retomar desde el principio la problemática del valor de la matemática y la ciencia de Galileo.  Reconozco que el dominio sobre las mentes de una representación cientificista del mundo y la condición humana altera profundamente nuestra civilización. Sin embargo, el primer reflejo que para mí es necesario, es el de alejar la idea de que podríamos reencontrar una sabiduría alejándonos de las matemáticas y las ciencias. Cristo es la verdad, ser cristiano obliga a ver la realidad así como es y a confrontarse con ella. Ahora bien, la eficacia prodigiosa de la ciencia de Galileo, de la ciencia moderna de Galileo, forma parte de la realidad. En la historia, no se había visto nunca una empresa intelectual que tuviera un éxito tan evidente, tan tangible, tan palpable, con un desarrollo formidable de las técnicas a las que liga, la matemática, las ciencias modernas, ponen al hombre una pregunta inmensa y temible, a la que no debe sustraerse. El único modo, auténtico, para nosotros cristianos, de afrontar esta cuestión, consiste en cultivar las ciencias de la naturaleza y la matemática, basándonos en la fe en Cristo. Pero obviamente no debemos mecernos en la ilusión de que sería posible reabsorber, sin consecuencias,  el antagonismo y las tensiones entre las ciencias modernas y el imperativo de humanizar nuestro mundo. El cristianismo no trata de crear una armonía fácil y artificiosa, la cruz no es un signo de armonía. En la situación en la que nos encontramos de laceración de la persona humana y de ruptura entre el ámbito intelectual y la esfera espiritual, un matemático, un científico cristiano, porta una cruz a cuestas. No debe rechazarla. La matemática y la ciencia de Galileo forman parte de la humanidad del hombre, son desarrollos de determinadas potencialidades que le han sido concedidas. Para asumir su humanidad, puesta a prueba por el dominio de las técnicas y las ciencias, el hombre contemporáneo debe asumir la conciencia de la verdadera y propia naturaleza de las matemáticas y de las ciencias modernas y amarlas así como son.
¿En qué puede consistir por tanto la humanidad de las matemáticas? Es la pregunta que quisiera desentrañar. Para mí, esta humanidad de la matemática consiste ante todo en tres paradojas que quisiera ahora subrayar. Primera paradoja: la matemática es humana porque el objeto de estudio se distingue radicalmente del hombre que está lejano de nuestras preocupaciones habituales. La misma cosa sirve para las ciencias de la materia inerte como la física o la química, contrariamente a la biología, o a la medicina, o a las ciencias sociales humanas, cuyo objeto de estudio, el hombre, es habitado por el espíritu y la vida. Estas últimas ciencias como la medicina y las ciencias sociales humanas, requerirían por tanto otras bases filosóficas y no deberían estar por tanto englobadas junto a la física, a la química, a la matemática, con el mismo nombre de ciencia. La cuestión de la relación entre la matemática o las ciencias modernas de la materia inerte y la persona humana, es la relación entre el proceso de objetivación y la vida. Dado que una frontera infranqueable separa de su objeto el sujeto que estudia y que trata de comprender, esta relación permanece invisible en los resultados de estos estudios. Estos resultados, los resultados de la matemática o de la física, son puramente objetivos y se refieren a realidades inteligibles o sensibles extrañas al hombre. Para reflexionar sobre esta relación, esto es, entre la relación entre la matemática y la vida, hace falta aproximarse a la matemática no como un conjunto de resultados, sino como una práctica, una experiencia. Una de las características de esta práctica, es el alejamiento del texto escrito respecto al verdadero proceso del descubrimiento. Cuando un matemático finaliza la redacción de un artículo o un libro, que es fruto de su investigación, lo que aparece sobre el papel tiene una relación muy lejana con el proceso mental que ha desembocado en todo ello. Un trabajo publicado de un matemático, de un físico o de un químico, no da cuenta de la parte de personalidad singular que ha participado en su elaboración. En cambio esta necesaria cancelación de los que se convierten en los servidores de la matemática contribuye, concurre, a la humanidad de la matemática y de las ciencias.  Los matemáticos y los físicos se sumergen completamente en su investigación para resolver un problema, para hacer un descubrimiento, deben dejarse habitar por una pregunta, día y noche, incluso durante el sueño, para después llegar a escribir textos tan impersonales que cualquier lector podrá reconocerse en ellos como si fueran suyos, y que les enseñen verdades para él, para ellos, siempre conocidas (hablo de los lectores, obviamente). Sólo así se mantiene la distancia entre el sujeto que se sumerge en el proceso de descubrimiento y el objeto de estudio que la escritura arranca a la engañifa de lo no formulado. Esta distancia es constitutiva de la matemática o de la física. Si la elimináramos, si por ejemplo permitiéramos a los matemáticos documentar en sus trabajos publicados las pruebas morales a través de las que han debido pasar antes de llegar a una solución, sería el signo de una gran degeneración de la tradición matemática.
Acabo de usar el término “tradición”, ¿por qué? Porque la actividad científica no es solitaria, sino comunitaria, se desarrolla y se profundiza en el curso del tiempo, la matemática, la física y todas las ciencias son tradiciones. Es eso lo que ilustra perfectamente la historia de determinados problemas cuya solución ha hecho necesarios siglos y siglos de esfuerzos colectivos. Por ejemplo, la cuadratura del círculo: es un problema matemático planteado por los griegos hace dos milenios y medio, y que fue resuelto en el siglo XIX. Hoy la solución se explica en muchos manuales universitarios, en pocas páginas y sin utilizar ninguna noción extremadamente complicada. ¿Por qué? Porque los matemáticos han dado a luz de forma colectiva ciertos conceptos, esto es, ciertos términos que obviamente arraigan y proporcionan poder sobre un determinado problema y que permiten su resolución. Has sido necesarios siglos para introducir estar palabras, estos términos, pero en cualquier caso una vez pronunciados y definidos, son sencillos de comprender y están a disposición de todos, parecen naturales y hacen muy sencillas las cosas. La preocupación de objetividad y cancelación de las personas frente a las verdades de las que se hacen servidores, produce grandes ventajas a nivel de las relaciones humanas. Por mi parte, me he convertido en matemático de modo un poco casual, sin saber en qué consistía verdaderamente todo esto, pero en todo caso hoy me siento feliz entre los matemáticos, no sólo porque he aprendido a amar las matemáticas, sino también precisamente por las calidades humanas que se pueden percibir en el ambiente de las matemáticas, sobre todo la calidad de las relaciones entre los docentes, los profesores, y los discentes, que son a menudo relaciones de maestro a discípulo. En las matemáticas, en las ciencias, se encuentran personas muy distintas, de todos los países, de todas las culturas, y con estas personas se hacen intercambios que se profundizan, intercambios que duran horas y horas, días, meses, sobre argumentos de reflexión que nos unen. Esta experiencia de la universalidad del saber es muy valiosa para nuestra humanidad desde siempre lacerada. Para nosotros los cristianos, una laceración particularmente importante es la del pueblo hebreo y de la Iglesia. Pues bien, la matemática y las ciencias proporcionan la ocasión de crear un lazo que, sin ser la comunión de la Iglesia, tiene una verdadera y propia profundidad, orienta en común hacia un cierto tipo de verdad y hacia la investigación, en un amor compartido. El pueblo hebreo, depositario de una promesa eterna del Señor, no ha alcanzado la Iglesia sino el desarrollo de las ciencias, de la matemática y de la racionalidad de los últimos siglos, ha creado un terreno común en el que este pueblo acepta entrar, con una pasión que no encontramos en ningún otro pueblo al mismo nivel. La existencia de un lugar común de encuentro tiene una gran importancia espiritual. Los matemáticos y los científicos saborean por tanto el buen efecto sobre las relaciones humanas precisamente por la preocupación de objetividad y de verdad. Su ámbito es escasamente conflictivo, reconoce criterios de juicio que permiten llegar a un acuerdo y, sobre todo, los matemáticos no son autorreferenciales, no están los unos contra los otros, no se dirigen los unos contra los otros, los matemáticos se dirigen hacia objetos abstractos, hacia algo más allá. La paradoja es que esta calidad de las relaciones humanas puede obtenerse solo a condición de una cosa: que se reconozca el valor intrínseco del objeto de estudio sobre el que todos hacen converger sus esfuerzos; en otros términos, justificar el interés de la matemática y de la física a través de la calidad de las relaciones humanas que comportan, como he hecho antes, es insuficiente. Es un argumento que se derrumba si no se basa en fundamentos más sólidos. Es exactamente lo que hemos visto en los últimos decenios en los países occidentales con la desnaturalización de la escuela. Las personas llegadas de ambientes cristianos que han jugado un papel negativo en su evolución, se interesaban sólo en las relaciones humanas y se interesaban muy poco en el contenido preciso de la enseñanza; han impuesto una nueva escuela en la que vivir juntos en más importante que aprender. Pero lo más extraño es que en esta escuela transformada las relaciones humanas ellas mismas están muy deterioradas. En cambio, en el ambiente de los matemáticos que conozco y que ha permanecido orientado a la investigación de la solución de problemas específicos, hacia el estudio de objetos matemáticos abstractos y muy precisos, se obtiene como beneficio lateral e indirecto, y por tanto como algo añadido, buenas relaciones entre las personas. La experiencia de la matemática y de las ciencias de la naturaleza como es por ejemplo la física, demuestra que las personas tienen necesidad de un desarrollo equilibrado de sus relaciones, tienen necesidad de un objeto externo, extraño a ellas, respecto a la que puedan manifestarse conjuntamente como sujetos.
Segunda paradoja: la matemática es humana porque es de difícil acceso. En la matemática es imposible ser un científico a medias o al 50%. Cierto que uno puede conocer más o menos las matemáticas, es decir, conocer las teorías o las nociones más o menos desarrolladas o conocer teoremas más o menos profundos, pero si no conocemos perfectamente lo que creemos conocer es de hecho como si no lo conociésemos. La matemática consiste en comprender y no en hacer valer resultados magníficos; producir resultados científicos que impresionen a los más profanos que no lo comprenden, o para que lo profanos se dejen impresionar efectivamente por tales resultados, es contrario a la racionalidad. La racionalidad consiste en el compartir una comprensión mediante, o a través de, un lenguaje común. En cambio la comprensión de un fenómeno inteligible se aproxima al amor, no al amor sentimiento sino al amor específicamente cristiano, la caridad, el deseo de comprensión que puede ser compartido está en la base de las matemáticas, el elemento espectacular que maravilla le es extraño. En cambio yo llevo adelante la hipótesis de que las ciencias humanas y sociales han podido ejercitar una influencia muy nefasta sobre la escuela, sobre todo porque parecen tener un fácil acceso: millones de personas han creído que era suficiente leer algunos libros de sociología o de psicoanálisis para comprender la esencialidad y para poder extraer de ello principios de intervención. La matemática está muy poco expuesta a este tipo de deriva, precisamente por su propia dificultad. Este carácter de dificultad se añade a la característica de los objetos de estudio, impidiendo que se conviertan en un desafío afectivo o de poder, que se hace excepción para un círculo muy estrecho. El muro de la dificultad de acceso hace inofensivo el prestigio de la matemática, este muro es, en la naturaleza, en la ciencia de Galileo, una representación del mundo sensible maravillosamente eficaz, pero técnica y parcial: requiere un gran esfuerzo de la mente sobre sí misma para hacer abstracción de las calidades sensibles de las cosas y retiene sólo lo que es mensurable. La dificultad de acceso de la matemática lleva a preguntarse sobre su propio aprendizaje, esto es, sobre la relación entre la matemática y los discentes, los alumnos. El aprendizaje es el tipo de relación con la matemática que casi todos aquí en esta sede han conocido cuanto estábamos en los bancos de escuela, cuando fuimos al bachillerato; la relación del estudiante con las matemáticas, con la física o con otra ciencia es muy distinta de la relación que tiene el investigador; el investigador tiene la obligación de ser fecundo y en cambio el estudiante se esfuerza en apropiarse de las teorías, de las nociones o de los resultados ya encontrados, completamente  objetivados. Estos conocimientos objetivados no contienen la vida: un texto de matemáticas o de física es el punto final de un proceso a través del cual la mente que lo ha concebido lo lanza fuera de sí para darle la solidez de la materia inerte. Es posible que esta percepción, la de que un conocimiento no sea la vida, sea el origen de la nueva puesta en cuestión de la escuela tradicional, de la instrucción, de la educación y del saber en ciertos ambientes cristianos. Dado que la materia de enseñanza no es la vida, se ha querido transformar la escuela, desviarla de su tradicional misión de transmisión de conocimientos. En particular se ha querido hacer autónomo al niño, pidiéndole que se construya su propio saber, se ha soñado verlo hacerse fecundo desde su más tierna edad, pero aquellos niños a los que hemos querido hacer autónomos tan pronto, no llegan a serlo casi nunca, ni siquiera en la edad adulta, porque no se les ha transmitido los medios de la libertad y la fecundidad. Un contenido de conocimiento destinado a ser enseñado es un alimento. Un alimento no es algo evidente, pero es algo que permite la vida, un alimento proviene de un ser viviente que ha debido morir para que su carne sea dada a otros y que la vida continúe expresándose y creciendo. En la enseñanza la vida no puede estar en la materia de lo que debe enseñarse, la vida está presente en el maestro que imparte la enseñanza, está presente en los alumnos que reciben la enseñanza. La vida no puede ser objetivada en conocimiento, no puede ser que se convierta en la materia de enseñanza y ni siquiera en el objeto de una ciencia del modo de enseñar. Para que la vida manifestada en una tradición intelectual pase de una generación a otra, para que esto suceda, hace falta pasar a través de la desaprobación y la expoliación de la persona que representa poner por escrito un contenido de conocimientos y la enseñanza de este contenido específico, del mismo modo que el grano de trigo caído en la tierra ha de morir para dar fruto. La dificultad de la matemática resalta otro ingrediente indispensable, no para el aprendizaje de la matemática establecida, sino para la investigación de la nueva matemática: este ingrediente es el sufrimiento. El día a día del matemático se compone de larguísimos períodos de aparente esterilidad. El matemático debe perseverar, permanecer concentrado en los mismos puntos que lo atormentan, en las mismas preguntas que lo angustian, desarrollar su mente, soportar el sufrimiento que esta tensión comporta, un sufrimiento que no se traducirá sobre el texto que después concretará el descubrimiento. La dificultad de la matemática nos enseña la lección de que nada creativo, por tanto, ninguna manifestación de la vida, se hace sin sufrimiento. La experiencia de la matemática enseña que lo inhumano no está en la dificultad, ni siquiera está en el sufrimiento en el momento en el que esta no es destructiva, y en cambio muestra que lo inhumano está en la facilidad.
Tercera y última paradoja: la matemática es humana porque trata de explicitar la razón misma de las cosas sin que surja algún hiato entre las explicaciones que da la matemática y el modo en el que nuestra mente se representa los objetos que estudia. Un texto matemático, una vez escrito y si está plenamente cumplido, tiene la fuerza de la evidencia, da la impresión de que las explicaciones que contiene sean totalmente claras que desde siempre deberían haber existido, y el que se trate de acciones complejas abstractas o bien muy sencillas, no importa. La adición y la multiplicación, por ejemplo, hoy nos parecen tan naturales que nos cuesta pensar e imaginar que por tanto tiempo hayan sido operaciones ignoradas: y sin embargo en la prehistoria del hombre y de la humanidad fue necesario esperar mucho tiempo antes de que la mente humana pudiera concebir estas operaciones. Las nociones matemáticas parecen derivar, surgir automáticamente una vez que han sido pensadas una primera vez; si de un lado es muy difícil penetrar el velo que cubre un secreto matemático aún no descubierto, una vez que este velo se arranca, no se consigue siquiera entender por qué durante tanto tiempo ha habido tanto problema en descubrir este secreto. La evidencia de los resultados matemáticos después de su descubrimiento hace la matemática muy diferente a este punto respecto a todas las ciencias de la naturaleza, incluida la física. Estas ciencias de la naturaleza representan los objetos físicos en un modo tal que atribuyen un gran peder sobre estos objetos, pero esto es extraño a nuestra percepción. El físico que estudia la luz de una bella mañana de primavera no siente la caricia del sol sobre su piel bajo a forma de una onda. La onda es una representación intelectual de la luz, que permite hacer predicciones muy pertinentes pero no tiene relación alguna con nuestras percepciones. Por otro lado el químico, que mete la mano en el agua, sabe que esta agua es H2O, pero no “sentirá” nunca esta consecuencia. En cambio quien quiera que progrese en la ciencia de los objetos matemáticos, por ejemplo los números, lo las figuras geométricas, tiene la impresión de que cualquier progreso de sis conocimientos pueda afinar, precisar y profundizar la percepción natural de su mente. El progreso de los conocimientos matemáticos va siempre en el sentido de la inmediata percepción de los objetos matemáticos a través de la mente, no se opone a esta percepción; en otros términos los matemáticos tratan de poner en palabras lo que sienten, tratan de ir hasta sus primeras intuiciones, sin jamás abandonar el filo de estas intuiciones y si a veces las nociones, las teorías, los resultados o las demostraciones les parecen forzadas, se les dejan un sentimiento de malestar o de insatisfacción, interpretan esto como un signo de que no se ha ido demasiado lejos y de que todavía falta algo importante para la comprensión de los objetos que están estudiando. Para ellos, para los matemáticos, el hecho de que las representaciones del mundo físico que constituyen las ciencias de la naturaleza sean extrañas a nuestra percepción sensible de las cosas, significa por tanto que estas representaciones son parciales, que dan cuanta sólo y únicamente de una parte de la realidad. Y así el matemático reencuentra la frase de San Pablo: “Parcial es nuestra ciencia”. UN texto matemático se presenta como el sucederse de afirmaciones que surgen unas de otras en modo mecánico: cada línea parece originar la siguiente e, cuanto mejor sea el texto, mayor será el sentimiento de que ha sido fácil su concepción y que de algún modo habrá sido escrito como al dictado. Pero cuanto más esta impresión de facilidad parezca imponerse, más estará lejos de la realidad, en otros términos la impresión de lo natural, la impresión de la fuente que surja sin esfuerzo es el resultado de un trabajo de elaboración que ha requerido ingentes esfuerzos. É aquí por tanto otra lección de la matemática al ser humano: la imposibilidad de oponer lo natural, o la naturaleza, a la cultura. Vemos, a partir de su ejemplo, que lo que conjuga del mejor modo el deseo de comprensión de nuestra mente, lo que satisface sobre todo nuestro deseo de verdad en el que reconocemos lo que esperábamos desde siempre, es el fruto de un trabajo empedernido. No sólo el trabajo de algunos sujetos, sino el trabajo de generaciones que obviamente se suceden a través de los siglos. La matemática, como ya he dicho, es una grande tradición de la mente, del espíritu, una amalgama de conocimientos y de prácticas que los hombres se transmiten y continuamente profundizan y no pretenden menos de explicitar lo que está en la naturaleza de las cosas, lo que no depende de las personas singulares, lo que esperaba una mente y una mano para verlo y ponerlo sobre el papel. Lo repito, la matemática busca la razón misma de las cosas, mientras las ciencias de la naturaleza de Galileo, así como la física, construyen una representación particular y extraña a la percepción inmediata, en cualquier caso un elemento maravilloso, por la audacia y la eficacia y eficiencia.  Aún cuando se trate de la matemática o de las ciencias de la naturaleza de Galileo, es imposible comprender cómo siguen desarrollándose. Fuera de mi ambiente de matemático, he escuchado a menudo personas expresar su sorpresa: “¿Pero cómo? ¿hay todavía algo que encontrar y que descubrir en la matemática?” Estas personas tienen razón en sorprenderse. O ¡qué experiencia maravillosa es la de la riqueza inagotable de los objetos de estudio de la matemática y de la fecundidad de la mente humana que se adueña de estos objetos! Esta experiencia no puede ser pensada racionalmente, no podríamos demostrar que una matemática inexplorada espera todavía ser descubierta, esta experiencia es la experiencia de la comunidad de los matemáticos, y la personal de cada investigador es un sujeto de estupor, de maravilla, pero no de explicación. Las matemáticas y las ciencias de la naturaleza son una manifestación de la vida en un proceso de objetivación pero la vida en sí misma no puede ser objetivada, La vida sólo puede vivirse haciendo matemáticas, física o cualquier otra cosa Vivimos convirtiéndonos en servidores de la verdad, servidores de las verdades objetivables en términos de conocimiento.